System Modeling & Simulation

Exam Cheat Sheet

13 cards

System Modeling & Simulation · Assoc. Prof. Ayman Ghoneim (FCAI — Cairo University) · Midterm Exam · Mon 16 Nov · 12:00–13:00 Cairo (60 min · Written + Simulation Tables)

0/13 recalled
Category:
Chapter:
StepsCh 1Lec 1
OR Black-Box Triad

مثلث الـ Black Box

Rule / Convention: Simulation: (m, x) → y | Optimization: (m, y) → x* | ML/Modeling: (x, y) → m
في المحاكاة معاك الموديل والمدخلات وبتحسب المخرجات (عكس الـ Optimization والـ ML).
StepsCh 2Midterm 2024 Q1a
12 Simulation Study Steps (4 Phases)

الـ 12 خطوة لدراسة المحاكاة

Rule / Convention: 1.Problem → 2.Objectives → 3.Concept → 4.Data → 5.Translate → 6.Verify → 7.Validate → 8.ExpDesign → 9.Runs → 10.MoreRuns? → 11.Docs → 12.Implement
مقسمة 4 مراحل: Discovery (1-2)، Building/Data (3-7)، Running (8-10)، Implementation (11-12).
TrapsCh 2Lec 2
Verification vs. Validation

الفرق بين Verification و Validation

Trap: Verification = 'Built the model right' (code matches design). Validation = 'Built the right model' (model matches reality).
فحص الكود والـ Bugs ده Verification؛ مقارنة النتايج بالواقع ده Validation.
FormulasCh 3Lec 3
Expectation & Variance Algebra

قوانين التوقع والتباين

Linear Expectation
E[aX+b]=a E[X]+bE[aX + b] = a\,E[X] + b
Scaling & Shortcut
Var⁡(aX+b)=a2Var⁡(X),Var⁡(X)=E[X2]−(E[X])2\operatorname{Var}(aX + b) = a^2\operatorname{Var}(X), \qquad \operatorname{Var}(X) = E[X^2] - (E[X])^2
Difference (Independent)
Var⁡(X1−X2)=Var⁡(X1)+Var⁡(X2)\operatorname{Var}(X_1 - X_2) = \operatorname{Var}(X_1) + \operatorname{Var}(X_2)
الجمع (+b) لا يغير الـ Variance؛ وطرح متغيرين مستقلين يجمع تباينهما!
FormulasCh 3Lec 3
Key Distributions (Mean & Variance)

أهم التوزيعات الاحتمالية

Poisson(λt\lambda t)
E=Var⁡=λtE = \operatorname{Var} = \lambda t
Uniform([a,b][a, b])
E=a+b2,Var⁡=(b−a)212E = \frac{a + b}{2}, \qquad \operatorname{Var} = \frac{(b - a)^2}{12}
Exponential(λ\lambda)
E=1λ,Var⁡=1λ2,F(x)=1−e−λxE = \frac{1}{\lambda}, \quad \operatorname{Var} = \frac{1}{\lambda^2}, \quad F(x) = 1 - e^{-\lambda x}
تذكر: في بواسون المتوسط = التباين = λt؛ وفي الأسي المتوسط = 1/λ.
FormulasCh 4Midterm 2024 Q1b
Monte Carlo Integral, SE & 95% CI

قوانين تكامل مونت كارلو وفترة الثقة

Integral Estimator
I^=b−an∑i=1ng(xi)\hat{I} = \frac{b - a}{n}\sum_{i=1}^{n} g(x_i)
Variance & Standard Error
Var⁡^[g]=1n∑i=1ng(xi)2−I^2,en=Var⁡^[g]n\widehat{\operatorname{Var}}[g] = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} g(x_i)^2 - \hat{I}^2, \qquad e_n = \sqrt{\frac{\widehat{\operatorname{Var}}[g]}{n}}
95% CI & Sample Size
CI95%=I^±1.96 en,n≥Var⁡ε2\text{CI}_{95\%} = \hat{I} \pm 1.96\,e_n, \qquad n \ge \frac{\operatorname{Var}}{\varepsilon^2}
عشان تقلل الخطأ المعياري للنص لازم تزود التجارب 4 أضعاف (1/√n).
TrapsCh 4Lec 4 Audio
95% Confidence Interval Trap

فخ تفسير فترة الثقة 95%

Trap: Say: '95% of repeated intervals capture μ.' NOT: '95% probability μ lies inside this one interval.'
الـ μ ثابت؛ التكرار هو اللي بيضمن احتواء 95% من الفترات ليه.
ConventionsCh 5Midterm 2024 & 2025
Midterm [0,1) RNs vs. Lab 01–00 RDs

تحويل الأرقام العشوائية في الميدترم vs المعامل

Rule / Convention: Midterm [0,1) RNs: pick first class with RN < CDF (half-open [0, p₁)). Slides/Labs 01–00 RDs: 00 = 100, inclusive bounds.
في امتحانات د. أيمن الأرقام كسور [0,1) ونقارن بـ RN < CDF (زي سؤال الكاوتش RN < 0.4).
FormulasCh 5Midterm 2024 Q2 & 2025 Q3
Queueing Table & Summary Metrics

معادلات جدول الطابور ومقاييس الأداء

Row Event Times
Start=max⁡(Arr,  PrevEnd),Wait=Start−Arr,Idle=max⁡(0,  Arr−PrevEnd)\text{Start} = \max(\text{Arr},\; \text{PrevEnd}), \qquad \text{Wait} = \text{Start} - \text{Arr}, \qquad \text{Idle} = \max(0,\; \text{Arr} - \text{PrevEnd})
Waiting Metrics
Wq=∑WaitN,Wwaiters=∑WaitNwaitersW_q = \frac{\sum \text{Wait}}{N}, \qquad W_{\text{waiters}} = \frac{\sum \text{Wait}}{N_{\text{waiters}}}
Server Utilization
Util=∑DurTend\text{Util} = \frac{\sum \text{Dur}}{T_{\text{end}}}
في الشبكات المتتالية (العيادة/البنزينة): وصول المرحلة التانية = نهاية خدمة المرحلة الأولى.
FormulasCh 6Midterm 2025 Q2
(M, N) Inventory & Perishable Cash Profit

قوانين المخزون (M, N) وبائع الصحف/المخبز

Order Qty (Day NN)
OrdQty=M−EndInv+Backorder\text{OrdQty} = M - \text{EndInv} + \text{Backorder}
Perishable Cash Profit
Profit=min⁡(D,Q)⋅Price−Q⋅Cost+max⁡(0,Q−D)⋅Salvage\text{Profit} = \min(D, Q)\cdot \text{Price} - Q\cdot \text{Cost} + \max(0, Q - D)\cdot \text{Salvage}
البضاعة الواصلة في الـ Backorders تسد العجز القديم قبل طلب اليوم الجديد.
TrapsCh 6Lab 5 + Midterm 2025 Q2
Newsdealer Lost Opportunity Cost Trap

فخ طرح الـ Lost Profit في بائع الصحف

Trap: Actual Cash Profit (Lab 5 & Midterm 2025 Bakery) does NOT subtract Lost Profit from Revenue - Cost + Salvage!
سلايد 40 طرحت $13.60 opportunity cost ($174.90)، بينما الكاش الفعلي في المعمل والميدترم لا يطرحها ($188.50).
FormulasCh 7Midterm 2025 Q1
LCG & Full Period Conditions

مولد LCG وشروط الـ Full Period

LCG Recurrence
Zi+1=(a Zi+c) mod m,Ri=ZimZ_{i+1} = (a\,Z_i + c) \bmod m, \qquad R_i = \frac{Z_i}{m}
Mixed Full Period (m=2bm = 2^b)
gcd⁡(c,m)=1  ∧  a=1+4k\gcd(c, m) = 1 \;\land\; a = 1 + 4k
BBS Direct Access
Zi=Z0 2i mod λ(m) mod mZ_i = Z_0^{\,2^i \bmod \lambda(m)} \bmod m
لو c=0 (Multiplicative) أقصى دورة m-1 لأن Z=0 يثبت للأبد.
TrapsCh 7Lec 7 Audio Cutoff
Never 'Accept H₀' + Midterm Scope Stop

ممنوع تقول Accept H₀ + حدود الميدترم

Trap: Say: 'Fail to reject H₀' (courtroom insufficient evidence). OUT OF SCOPE: K-S calculations, Chi-Square, Autocorrelation, Input Modeling.
د. أيمن وقف في محاضرة 7 قبل حسابات الـ K-S مباشرة — ماتضيعش وقتك في الباقي ليلة الامتحان!